Question

从ABC三个不同字母中任选一到三个组成一个5个字字母的不重复组合，请问一共有多少种组合？如何计算？

从ABC三种不同字母，任选一到三种组成一个5个字字母的不重复组合，请问一共有多少种组合？如何计算？请写明如何计算，谢谢！
比如AABBC和BBAAC应该算一种，不能重复计算！

Answer 1

分三种情况讨论：
一、5个字母是由同一个字母组成的，比如AAAAA，有三种情况 C(3,1)
二、5个字母选是由两个字母组成的，比如AABBB，
先选两个字母：C(3,2)，两个字母的组合有14，23，32，41共4*C(3,2)
三、5个字母由全部三个字母组成：比如ABCCC，
三个字母全选：C(3,3)，三个字母的组合有113,122两种：
每种对应一个ABC的全排，共2*A(3,3)
这样，总数就是：
C(3,1)+4*C(3,2)+2*A(3,3)
=3+4*3+2*6
=27

Answer 2

全部组合-5个同样字母的组合-4个同样字母的组合
=3^5-3-2*3*5=210

Answer 3

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每个空可以填3种，则：3×3×3×3×3=243种