Question

一道有关动量的物理题

一手持质量为m的小球坐在热气球下的吊篮里，气球、吊篮和人的总质量为M。气球以速度v0匀速上升，如图所示，人突然将小球向上抛出，经过时间t0后小球又返回人手。若人手抛、接小球时相对吊篮的位置不变。试求：
（1）抛球过程中人所做的功W
（2）抛球者看到小球上升的最大高度

Answer 1

（1）设x、y分别为抛出时刻小球与吊篮的速度
由动量定理：（m+M）vo=mx+My
F浮=（m+M）g
抛出后小球的加速度a1=g 吊篮加速度a2=mg/M
设A点为抛出点，B点为接球点
根据小球：AC=x乘t0减（二分之一g乘t0平方）
根据吊篮：AC=y乘to+二分之一a2乘to平方
由以上式子得出：x=vo+gto/2 y=vo—mgto/2M
由动能定理，小球的吊篮的末动能减去它们的初动能即为人所做的功
大小为：m(m+M)g^2 * to^2/8M
(2) 上升过程中，x减y增，当x=y时抛球者看到小球上升的高度最大
根据两者抛出后的初速度及加速度列出运动学公式，得出x=y所需的时间t（=to/2），从而求得两者在t时间内运动的高度，再相减得出抛球者看到的小球上升的最大高度。
h=(m+M)gto^2/8M