Question

设集合a上有二元关系r，满足自反性，对称性，传递性，则r为a上的什么关系

Answer 1

自反性

对于<<a,b>,<a,b>>

ab=ba

所以<<a,b>,<a,b>>∈duR

R满足自反性

若<<a,b>,<c,d>>∈R

则ad=bc

<<c,d>,<a,b>>

满足cb=da

所以<<c,d>,<a,b>>∈R

R满足对dao称性

若<<a,b>,<c,d>>∈R 若<<c,d>,<e,f>>∈R

则ad=bc cf=de

两式相乘回acdf=bcde af=be

<<a,b>,<e,f>>满足af=be

所以<<a,b>,<e,f>>∈R

R满足传递性

综上所述关系R满足自反性、对称性、传递性

自反性：aRa

对称性：baiif aRb ,then bRa

传递性：if aRb,bRc ,then aRc

（R=relation）

由对称性、传递性推出自反性：对any a，if aRb ，then，bRa（自反性）

whence aRa （传递性aRb，bRa）。因而推出自反性。

扩展资料：

令C={（x,y）|x、y属于A}，设D是C的某非空子集，如果（x，y）属于D，则称x，y有（由D规定的）关系，记为x —> y。(符号（*,*）表示两者组成的有序对）。

如果（x，x）属于D总成立，则称那个由D规定的关系具有自反性。

例子：x，y都属于实数集。那么上述的C可视为（平面直角坐标系下的）实二维空间，令D为y=x这条直线，即{（x,y）|x=y}。实际上D规定的就是两个实数“相等”这个关系，即任何（x，y）属于D意味着x=y。易验证，此关系具自反性，因为（x,x）总属于D。

参考资料来源：百度百科-自反性