Question

高中数学椭圆题求解（麻烦详细讲一下，谢谢~）

椭圆C：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 直线l:a^2/c与x轴的交点为A ,椭圆上存在点P满足AP垂直平分线过F,则椭圆离心率取值范围是？
答案：[1/2，1）

谢谢~

Answer 1

设P(x,y).
因为F在AP中垂线上.所以AF=PF
AF=a²/c-c=(a²-c²)/c
根据焦半径公式(不知道你晓得这东西不..)
PF=a-ex
所以a-ex=(a²-c²)/c
整理得x=a[ac-(a²-c²)]/c²
根据椭圆上的点的有界性
得-a≤x≤a
.....解的过程不打了
最后得ac≥a²-2c²,两边同除ac.得a/c-2c/a≤1.即2e-1/e+1≥0
即2e²+e-1≥0.解得e≥1/2

不明白可以百度Hi..