Question

【高数】函数极限证明。要过程！每一步解释清楚。

【高数】函数极限证明。要过程！每一步解释清楚。提示:利用y=e∧x和y=lnx的连续性。

Answer 1

设limf(x)=a, limg(x)=b,
f(x)^g(x)=e^g(x)lnf(x)
左端=limf(x)^g(x)=lime^g(x)lnf(x)
=e^limg(x)lnf(x)
=e^[blna]
=a^b=右端

注：由于y=e∧x和y=lnx是初等函数，从而连续性。极限值=函数值。可代入。

Answer 2

Answer 3

追问

是不是只有函数连续，才可以对该函数实行极限与函数作用互换？

追答

函数连续的充分必要条件是：极限值函数值。

追问

就是划的第一条吗？

追答

是的

不评价，慢慢就没人回答你的提问了。

追问

谢谢你！