a的五次方+b的五次方如何化简
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a^5-b^5=(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)
(a-b)^2=(a+b)^2-4ab
所以a-b=±√[(a+b)^2-4ab]
a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4
=(a^4+b^4)+(a^3b+ab^3)+a^2b^2
=[(a^2+b^2)^2-2a^2b^2]+ab(a^2+b^2)+a^2b^2
=[(a+b)^2-2ab]^2+ab[(a+b)^2-2ab]-(ab)^2
所以a^5-b^5
=±√[(a+b)^2-4ab]*{[(a+b)^2-2ab]^2+ab[(a+b)^2-2ab]-(ab)^2}
a+b和ab可以由韦达定理得到
a+b=2,ab=-9
所以a^5-b^5
=±820√10
(a-b)^2=(a+b)^2-4ab
所以a-b=±√[(a+b)^2-4ab]
a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4
=(a^4+b^4)+(a^3b+ab^3)+a^2b^2
=[(a^2+b^2)^2-2a^2b^2]+ab(a^2+b^2)+a^2b^2
=[(a+b)^2-2ab]^2+ab[(a+b)^2-2ab]-(ab)^2
所以a^5-b^5
=±√[(a+b)^2-4ab]*{[(a+b)^2-2ab]^2+ab[(a+b)^2-2ab]-(ab)^2}
a+b和ab可以由韦达定理得到
a+b=2,ab=-9
所以a^5-b^5
=±820√10
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