Question

已知：函数f(x)=ax+b/x+c(a,b,c是常数)是奇函数，且满足f(1)=2,f(2)=5/2求： （1）a,b,c的值

（2）试判断函数f(x)在区间(0,1)上的单调性并说明理由。

Answer 1

由奇函数可得f(-x)=-f(x),即-ax-b/x+c=-ax-bx-c.所以c=0
f(1)=a+b=2,f(2)=2a+b/2=5/2
联立解得a=1,b=1

2.f(x)=x+1/x
设0<x1<x2<1.
f(x1)-f(x2)=.....=(x1-x2)(1-1/x1x2)>0
所以f(x)在(0,1)上单调递减

Answer 2

奇函数 f(-x)=-f(x) = > c=0
f(1)=2 = > 2=a+b
f(2)=5/2 = > 5/2=2a+b/2
=> a =1,b=1
f(x)=x+1/x