Question

16题咋做。求过程

Answer 1

解：

设{an}公差为d。

2S2、2S1、S4成等差数列，则2×2S1=2S2+S4

4a1=2(a1+a2)+(a1+a2+a3+a4)

3a2+a3+a4-a1=0

3a2+a2+d+a2+2d-(a2-d)=0

整理，得d=-a2

a2=8，d=-8

a1=a2-d=8-(-8)=16

an=a1+(n-1)d=16+(-8)(n-1)=-8n+24

Sn=(a1+an)n/2=(16-8n+24)n/2=-4(n-5)n

2ⁿSn/(8n)=2ⁿ[-4(n-5)n]/(8n)=5×2ⁿ⁻¹-n×2ⁿ⁻¹

Tn=5×(1+2+...+2ⁿ⁻¹)-(1×1+2×2+3×2²+...+n×2ⁿ⁻¹)

令An=1×1+2×2+3×2²+...+n×2ⁿ⁻¹

则2An=1×2+2×2²+...+(n-1)×2ⁿ⁻¹+n×2ⁿ

An-2An=-An=1+2+...+2ⁿ⁻¹-n×2ⁿ

Tn=5×(1+2+...+2ⁿ⁻¹)-An

=5×(1+2+...+2ⁿ⁻¹)+1+2+...+2ⁿ⁻¹-n×2ⁿ

=6×(1+2+...+2ⁿ⁻¹)-n×2ⁿ

=6×(2ⁿ-1)/(2-1) -n×2ⁿ

=(6-n)×2ⁿ -6

Answer 2

设公差为d 根据条件，有 2*2S(1) = 3S(2)+S(4)
即 4*[a(1)] = 3*(a(1)+a(2))+2*(a(2)+a(3))
即 4*[a(2)-d] = 3*(2a(2)-d)+2*(2a(2)+d)
即 4*(8-d)=3(16-d)+2(16+d)
解出d = -16
所以 a(n) = 40-16n, S(n) = (32-8n)*n
数列{2^n*S(n) / (8n)} 即为数列 {(4-n)*2^n}
用错位相减法得到 T(n) =(5-n)*2^(n+1)-10

Answer 3