Question

求不定积分 ∫（cosx）的三次方dx。 要求：要有最详细的过程，不要简写

求不定积分 ∫（cosx）的三次方dx。
要求：要有最详细的过程，不要简写！
万分感谢！

Answer 1

一、详细过程如下

∫cos³xdx=∫cos²xdsinx=∫(1-sin²x)dsinx=∫dsinx-∫sin²xdsinx=sinx-sin³x/3+C

二、拓展资料

关于不定积分

1、在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

2、不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

3、解释：根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

4、性质：

（1）函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数 及 的原函数存在，则

（2）求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：设函数 的原函数存在， 非零常数，则

（参考资料：百度百科：不定积分）

Answer 2

∫cos³xdx=∫cos²xdsinx=∫(1-sin²x)dsinx=∫dsinx-∫sin²xdsinx=sinx-sin³x/3+C

Answer 3

∫（1-sinx^2）d(sinx)=sinx-1/3sinx^3

Answer 4

=sinx-1/3sinx^3