Question

线性代数问题 求大神

请问下图片上画圈的那个式子是怎么得到的[1 0 2 1][0 1 -1 3][0 0 0 0][0 0 0 0]方程组同解变形为 x1=-2x3-x4x2=x3-3x4得基础解系 (-2, 1, 1, 0)^T, (1, 3, 0, -1)^T, 通解为 x =k(-2, 1, 1, 0)^T+c(1, 3, 0, -1)^T,其中 k，c 为任意常数。还有这个解中他设X3是1和0 X4是0 -1 我可以设X3是1和0 X4也是1和0吗

Answer 1

你好！你的图中错了一个数字。另外，文字部分问题，x3,x4可以取1，0与0，-1，也可以取1，0与0，1。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

追问

就是上面文字部分的 X3 X4 这种自由变量 取什么都可以吗 比如 我让文字部分的X3取个-3 图片部分第二部的X3取个3 还有图片部分中 第一步的X3一定要取0吗

追答

X3 X4 这种自由变量可以有很多取法，但并不是随便取的，必须使得出的向量线性无关。所以X3 X4分别取3，0和0，3也是可以的。

找特解时，X3可以取任何值，取x3=0只是为了计算方便。

追问

这个向量线性无关 指的是 哪个 可以给个例子吗

追答

齐次线性方程组的基础解系中的向量必须线性无关，例如你写的(-2, 1, 1, 0)^T, (1, 3, 0, -1)^T。

追问

顺便在问道题 向量V1=（1,0,1） 向量V2=（-2,1，-1） Y=（-1,2，c）
如果想要证明Y在 V1 V2形成的平面上 是不是就等于 span（V1，V2)=Y