f(x)=x²+|x-a|+1的最小值
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分段：
f₁(x)=x²+(x-a)+1=(x+½)²+¾-a x≥a 开口向上，对称轴x=-½
f₂(x)=x²-(x-a)+1=(x-½)²+¾+a x≤a 开口向上，对称轴x=+½
a≤-0.5时，f₁(x)段包含顶点 ∴最小值=¾-a
-0.5<a<0.5时， f₁(x)、f₂(x)均不包含顶点，x<a 单减 x>a 单增
∴最小值=f(a)=a²+1
a≥+0.5时，f₂(x)段包含顶点 ∴最小值=¾+a
f₁(x)=x²+(x-a)+1=(x+½)²+¾-a x≥a 开口向上，对称轴x=-½
f₂(x)=x²-(x-a)+1=(x-½)²+¾+a x≤a 开口向上，对称轴x=+½
a≤-0.5时，f₁(x)段包含顶点 ∴最小值=¾-a
-0.5<a<0.5时， f₁(x)、f₂(x)均不包含顶点，x<a 单减 x>a 单增
∴最小值=f(a)=a²+1
a≥+0.5时，f₂(x)段包含顶点 ∴最小值=¾+a
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a如果没有限制 最小值就是1
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1
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