Question

如图 三角函数 立体几何

Answer 1

(1)AP=2, PB=4, BQ=2, QC=4, BF=6
在RT三角形BPF, BQF, BPQ中, 用勾股定理 ,分别求出PF=2根号13, QF=2根号10, PQ=2根号5
在三角形PQF中,用余弦定理, 求得角PFQ的余弦值=9/根号130
所以角PFQ的正弦值=7/根号130
所以三角形PFQ面积=1/2 *PF*QF* 7/根号130=14

(2)三棱锥B-PFQ的体积= 1/3* 三角形PBF面积* BQ=1/3*(1/2 *4*6)*2=8
也可以=1/3* 三角形PQF面积* BK=1/3* 14*BK=14/3 BK
所以, 8=14/3 BK, BK=12/7

Answer 2

解：
(1) 因为 |PB|=6*2/3=4, |QB|=6*1/3=2, |BF|=6
所以 |PQ|=a=2√5, |PF|=b=2√13, |QF|=c=2√10
p=1/2(a+b+c)=√5+√10+√13
S∆PFQ=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=√196=14
(2) V(四面体BPFQ)=1/3*S∆PFQ*|BK|=1/3*(1/2*|BP*BF|)*|BQ|
=1/3*1/2*4*2*6=1/3*24
|BK|=24/14=12/7