棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,F是DD1的中点.(1)求证:CF‖平面A1DE
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设O是A1D中点。G是AD中点。H是OD中点。
⑴ OF‖＝EC ∴OECF是平行四边形，CF‖EO EO∈平面A1DE .∴CF‖平面A1DE .
⑵ EG⊥AA1D,GH⊥A1D（∵GH‖AO 中位线） ∠EHG是二面角E-A1D-A的平面角。
GH＝AO/2＝√2/2.HE＝√[EG²+GH²]＝3/√2 cos∠EHG＝GH/HE＝1/3
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