Question

函数y=a的1-x次方(a>0，a≠1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx ny-1=0(mn>0)上，

则1/m 1/n的最小值为

Answer 1

y=a^(1-x)
恒过A点，这个点只有一个，x=1,y=1
mx十ny-1=0
所以，m十n-1=0
m=1-n，m十n=1
1/m十1/n=(m十n)/mn
=1/mn，>0
=1/（1-n）十1/n
=1/[n（1-n）]=t
1=tn-tn²
tn²-tn十1=0
判别式=（-t）²-4t
=t(t-4)>=0
t>=4,