初二数学问题
以点O为坐标原点,分别以矩形的边OC,OA所在直线为X轴,Y轴建立如图9所示的直角坐标系,若顶点B的坐标为(9,3),请求出折痕EF的长及EF所在直线的函数表达式。...
以点O为坐标原点,分别以矩形的边OC,OA所在直线为X轴,Y轴建立如图9所示的直角坐标系,若顶点B的坐标为(9,3),请求出折痕EF的长及EF所在直线的函数表达式。
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(2)过点E作EG⊥OC于点G.
设OF=x,则CF=9-x;
由折叠可知:AF=9-x.
在Rt△AOF中,AF2=AO2+OF2
∴32+x2=(9-x)2,∴x=4,9-x=5.
∴AE=AF=5,
∴FG=OG-OF=5-4=1.
在Rt△EFG中,
EF²=EG²+FG²=10,
∴ EF=根号10
设直线EF的解析式为y=kx+b(k≠0),
∵点E(5,3)和点F(4,0)在直线EF上,
∴3=5k+b,0=4k+b,
解得k=3,b=-12.
∴y=3x-12.
设OF=x,则CF=9-x;
由折叠可知:AF=9-x.
在Rt△AOF中,AF2=AO2+OF2
∴32+x2=(9-x)2,∴x=4,9-x=5.
∴AE=AF=5,
∴FG=OG-OF=5-4=1.
在Rt△EFG中,
EF²=EG²+FG²=10,
∴ EF=根号10
设直线EF的解析式为y=kx+b(k≠0),
∵点E(5,3)和点F(4,0)在直线EF上,
∴3=5k+b,0=4k+b,
解得k=3,b=-12.
∴y=3x-12.
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