Question

关于解三角形的一道高中数学题

已知△ABC中，a=12，b=10√2，A=45°，求B和c。
这道题的答案我有可答案我没看懂 ，sinB=六分之五，又∵b＞a，∴B为钝角或锐角。即B≈56°27′或B≈123°33′。我想知道，通过sinB的数值是怎么能知道B的两个数值的呢？解释的详细的，我追加分数。拜托。

Answer 1

首先计算出sinB=5/6 根据B角的范围是0到180° 可以计算出对应的B在这个范围内有两个值 （你可以画个2π内的SIN图 或者根据公式SIN A=SIN (180°-A)）得到B≈56°27′或B≈123°33′ 然后根据题目的条件得b>a知道B>A（大边对大角）即B>45° 可得到两个值都符合条件 故最终得到的B有两个值

Answer 2

因为在三角形中,大边对大角.
答案里面说b>a.那么B>A
所以B为大于45°的锐角或钝角
因此B有两个值

也可以画出y=sinx在(0,π)上的图象.这样更好理解..

Answer 3

哈哈~~这道题我原来做黄冈题的时候也被它阴到了~没有考虑到两种情况。。
通过正弦定理得到∠B的正弦值，然后是因为b>a，才得到的B有两种情况，根据大角对大边的原理。我不知道你高一的时候学物理有没有学到过关于力的合成与分解的多解问题，在固定一条边，已知另一边方向，及第三边大小的时候，会出现两种解。
不知道说到这你懂了没，那我们来缕缕思路。因为当0<α<π时，sinα>0，所以得到sinB为正时我们要来讨论∠B的范围；然后由条件知B>A，所以可以得到∠B属于（45°，180°）；这样就可以知道B是锐角或钝角了；剩下的自己算。
我觉得最好吧是你自己画个图，琢磨琢磨~还有疑问的话可以问我，实在不知道图是怎样的也可以问我~~
加油吧 孩子~