Question

高等数学，三四题求解答，谢谢了。

Answer 1

三。 特征方程 r^2-1 = 0, r = -1, 1,
特解形式应设为 y = x(a+bx)e^x = (ax+bx^2)e^x
y' = (a+2bx+ax+bx^2)e^x,
y'' = (2b+2a+4bx+ax+bx^2)e^x
代入微分方程得 2b+2a = 0， 4b=4， b = 1， a = -1
特解为 y = x(x-1)e^x，
通解为 y = C1e^(-x)+C2e^x+x(x-1)e^x
四。 x^2-2z = f(y^2-3z),
两边分别对 x， y 偏导得
2x -2z'<x> = -3z'<x>f' , -2z'<y> = (2y-3z'<y>)f'
又 3f'-2 ≠ 0， 则
z'<x> = -2x/(3f'-2), z'<y> = 2yf'/(3f'-2),
2yz'<x>+3xz'<y> = (-4xy+6xyf')/(3f'-2) = 2xy