求解一道数学题(请简要说明解答过程)
平面内有四个点A(0,10),B(0,0),C(5,0),D(14,12),过点D的直线分别交AB,AC于E,F两点,且B,C,E,F四点共圆,求这个圆的方程...
平面内有四个点A(0,10),B(0,0),C(5,0),D(14,12),过点D的直线分别交AB,AC于E,F两点,且B,C,E,F四点共圆,求这个圆的方程
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BC是这个圆的弦，所以BC的垂直平分线必过圆心
由于角ABC是个直角，所以EC是直径，那么角EFC也是个直角。所以直线DEF实际上是AC的垂线，斜率是1/2，方程为y=1/2x+6
所以点E坐标为（0，6），圆心就是弦BE、BC垂直平分线的焦点，也是直径EC的中点，坐标为(2.5,3)，半径自己求吧。方程也就有了
由于角ABC是个直角，所以EC是直径，那么角EFC也是个直角。所以直线DEF实际上是AC的垂线，斜率是1/2，方程为y=1/2x+6
所以点E坐标为（0，6），圆心就是弦BE、BC垂直平分线的焦点，也是直径EC的中点，坐标为(2.5,3)，半径自己求吧。方程也就有了
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