如图在三角形abc中点d在ab上,点E在BC边上且DE=AC若角ADE=角ACB求证AB=BE
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证明：过点D做DF平行AC且交BC于F
所以BD/AB=DF/AC
角DFB=角ACB
因为角ADE=角ACB
所以角ADE=角DFB
因为角ADE=角B+角BED
角DFB=角EDF+角BED
所以角B=角EDF
因为角BED=角BED
所以三角形DEF和三角形BED相似（AA）
所以DF/BD=DE/BE
因为DE=AC
所以DF/BD=AC/BE
因为D是AB的中点
所以BD=1/2AB
DF=1/2AC
所以AC/1/2BD=AC/BE
AC/AB=AC/BE
所以AB=BE
所以BD/AB=DF/AC
角DFB=角ACB
因为角ADE=角ACB
所以角ADE=角DFB
因为角ADE=角B+角BED
角DFB=角EDF+角BED
所以角B=角EDF
因为角BED=角BED
所以三角形DEF和三角形BED相似（AA）
所以DF/BD=DE/BE
因为DE=AC
所以DF/BD=AC/BE
因为D是AB的中点
所以BD=1/2AB
DF=1/2AC
所以AC/1/2BD=AC/BE
AC/AB=AC/BE
所以AB=BE
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