Question

高数导数问题

Answer 1

选C
由拉格朗日定理 f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)
由已知得，f'(ξ)=0
代入已知式子得，f''(ξ)=f(ξ)
当f(ξ)>0时，f''(ξ)>0,驻点x=ξ处是极小值点。
当f(ξ)<0时，f''(ξ)<0,驻点x=ξ处是极大值点。
驻点x=ξ处既是极大值点，又是极小值点。
所以，f(x)=C
由f(a)=f(b)=0,所以，f(x)=0

追问

谢谢

Answer 2

想到了一个构造[-√2,√2]上，f(x)=-1/4*x^2+1/2是满足描述的。
显然为选项A。
但这个想法有点取巧，先写一下，想出证明再补充。

追答

看错了,看成加号了，请无视…