Question

二重积分为什么是求体积的？

Answer 1

二重积分中dxdy表示面积微元，而体积=底面积×高，所以当被积函数f(x,y)表示空间区域的高时，这个二重积分的几何意义即为曲顶柱体的体积。
特别地，当被积函数f(x,y)=1，体积=底面积×高=底面积×1=底面积，那么其数值上恰好等于积分区域的面积，所以二重积分也能计算面积。