Question

如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D,求证AC平分角DAB

Answer 1

连接OC，
∵直线l与⊙O相切于点C，
∴OC⊥CD；
又∵AD⊥CD，
∴AD∥OC，
∴∠DAC=∠ACO；
又∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAO，
∴∠DAC=∠CAO，
即AC平分∠DAB．
（2）∵直线l与⊙O相切于点C，
∴OC⊥CD；
又∵AD⊥CD， 
∴AD∥OC，
∴∠DAC=∠ACO；
又∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAO，
∴∠DAC=∠CAO，
∵∠DAC+∠ACD=90°，∠ABC+∠CAO=90°，
∴∠ACD=∠ABC；
（3）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°