如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,求证AC平分角DAB

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刘老师法律在线
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2016-11-17 · 为各位题主提供贴心的法律援助
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连接OC,
∵直线l与⊙O相切于点C,
∴OC⊥CD;
又∵AD⊥CD,
∴AD∥OC,
∴∠DAC=∠ACO;
又∵OA=OC,
∴∠ACO=∠CAO,
∴∠DAC=∠CAO,
即AC平分∠DAB.
(2)∵直线l与⊙O相切于点C,
∴OC⊥CD;
又∵AD⊥CD, 
∴AD∥OC,
∴∠DAC=∠ACO;
又∵OA=OC,
∴∠ACO=∠CAO,
∴∠DAC=∠CAO,
∵∠DAC+∠ACD=90°,∠ABC+∠CAO=90°,
∴∠ACD=∠ABC;
(3)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°    

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