Question

求这道题的过程 谢谢

Answer 1

证明：令F(X)=∫f(x)dx 积分区间为[0,1]
则有F(X)=∫(a0+a1x+....+anx^n)dx=∑aix^i/(i+1)
由此可得
F(0)=0
F(1)=∑ai/(i+1)=0
由罗尔定理，在开区间（0,1）内必然至少存在一点ξ
满足F'(ξ)=0
即f（ξ）=0 ξ∈（0,1）
望采纳 谢谢！

Answer 2

令F(x)=a0·x+a1/2·x^2+……+an/(n+1)·x^(n+1)
则F'(x)=f(x)

显然，F(x)在[0，1]上连续，
F(x)在(0，1)内可导，
且F(0)=F(1)=0

根据罗尔定理，
存在ξ∈(0，1)，
使得F'(ξ)=f(ξ)=0
ξ就是f(x)的零点。