Question

观察下列一组数：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6.....其中每个数n都连续出现n次

观察下列一组数：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6.....其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是什么？

Answer 1

当值为n的最后一个数出现时，则之前一共出现了1+2+3+。。。+n=n*(n+1)/2
14*(14+1)/2<119<15*(15+1)/2故第119个数是15

Answer 2

仔细观察会发现数n第n次出现的位置即是以1为首项，1为公差的等差数列的前n项和sn=n(n+1)/2。由于s15=120，所以第119个数是15。