求极限lim [(1+x)^(1/x)-e]/x x→0
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lim [(1+x)^(1/x)-e]/x x→0
=lim [e^(ln(1+x)/x)-e]/x x→0
=elim [e^(ln(1+x)/x-1)-1]/x x→0
=elim [(ln(1+x)/x-1)]/x x→0
=elim(x→0) [(ln(1+x)-x)]/x²
=elim(x→0) [1/(1+x)-1)]/2x
=elim(x→0) [-1/(1+x)²]/2
=-e/2
=lim [e^(ln(1+x)/x)-e]/x x→0
=elim [e^(ln(1+x)/x-1)-1]/x x→0
=elim [(ln(1+x)/x-1)]/x x→0
=elim(x→0) [(ln(1+x)-x)]/x²
=elim(x→0) [1/(1+x)-1)]/2x
=elim(x→0) [-1/(1+x)²]/2
=-e/2
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