Question

如图，在圆O中，AB,CD是两条，且AB⊥CD,垂足为G，OE⊥CD与点E.

如图，在圆O中，AB,CD是两条，且AB⊥CD,垂足为G，OE⊥CD与点E.
求证：（1）2OE=AD
(2)AG的平方+BG的平方+DG的平方为定值。

Answer 1

证：（1）从图中可看出AB是圆的直径，因此三角形BCD是等腰三角形，三角形ABD是直角三角形，连结BD，过O点作CF⊥BD交BD于F，显然OF=OE，且OF平行于AD，而O点是AB的中点
所以OF=1/2AD，即2OE=2OF=AD
（2）是不是错了，该2DG的平方
AG^2+BG^2+2DG^2=(AG+BG)^2-2AG*BG+2DG^2=AB^2(相交弦定理）
而AB是圆的直径，是定值 所以AG^2+BG^2+2DG^2是定值。