高等数学题目求解答 70
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解：(1)根据密度函数f(x)的性质，有∫(-∞,∞)f(x)dx=1，∴1=A∫(0,π)sinxdx=-Acosx丨(x=0,π)=2A，∴A=1/2。
(2)∵随机变量X的分布函数F(x)=P(X≤x)=∫(-∞,x)f(x)dx，
∴x≤0时，F(x)=0；0<x<π时，F(x)=F(0)+∫(0,x)f(x)dx=(1-cosx)/2；x≥π时，F(x)=F(π)+∫(π,∞)f(x)dx=1。
(3)P(π/3≤X≤π/2)=F(π/2)-F(π/3)=1/4。
供参考。
(2)∵随机变量X的分布函数F(x)=P(X≤x)=∫(-∞,x)f(x)dx，
∴x≤0时，F(x)=0；0<x<π时，F(x)=F(0)+∫(0,x)f(x)dx=(1-cosx)/2；x≥π时，F(x)=F(π)+∫(π,∞)f(x)dx=1。
(3)P(π/3≤X≤π/2)=F(π/2)-F(π/3)=1/4。
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