Question

如图，圆O的两条半径OA与OB互相垂直，C为优弧AB的点，且BC2=AB2+OB2,求∠OAC的度数。

如图，圆O的两条半径OA与OB互相垂直，C为优弧AB的点，且BC2=AB2+OB2,求∠OAC的度数。

Answer 1

连接OC，三角形OAB是等腰直角三角形，设半径为R，则BC2=AB2+OB2=2R^2+R^2=3R^2,1/2BC=二分之一根号3R，可知在三角形BOC中，∠OBC=∠OCB=30°，∠COA=∠OBC+∠OCB=60°，又OA=OC,所以三角形OAC是正三角形，所以∠OAC是60°

Answer 2

有已知得：∠OAB=∠OBA=45°，连OC
BC2=AB2+OB2 且设半径为R，BC可得为√3R，即∠OCB=∠OBC=30°
又因为∠OAC=∠OCA，可得∠OAC=15°