Question

数学 难题 分析 不等式

证明1/2*3/4*...*(2n-1)/(2n)<1/sqrt(2n+1)

Answer 1

数学归纳法证明这里就乎明配不再说了。岁指
证明法2：
2n>sqrt(2n-1)sqrt(2n+1),显然成立。
(2n-1)/(2n)<(2n-1)/[sqrt(2n-1)sqrt(2n+1)]
不等式左边联乘，右边联乘槐塌即得。

Answer 2

证明：n不等于-1/2，所以sqrt(2n+1)>0，或败凳则
(2n-1)/(2n)*√(2n+1)=√(2n-1)*√(2n-1)*√(2n+1)/2n=√(2n-1)*√(4n^2-1)/2n
<枯者√(2n-1)
设an=(2n-1)/(2n) 则
an*a(n-1)*√(2n+1)<√(2n-1)*a(n-1)=√(2(n-1)-1)*√[4(n-1)^2-1]/2(n-1)
<√衫旅[2(n-1)-1]
... ...
an*a(n-1)*a(n-2)*...*a1<√(2{[n-(n-1)]-1}<1
即1/2*3/4*...*(2n-1)*sqrt(2n+1)/(2n)<1
所以1/2*3/4*...*(2n-1)/(2n)<1/sqrt(2n+1)