Question

微分方程的相关问题，麻烦教我一下好吗？谢谢。

Answer 1

如下图

再由f(0)的倒数为1,可知常数C=0

故f(x)=x 乘以 e^x

追问

可是答案是f(x)＝xe∧x

给你看下 我就是没理解答案 才想看看有没有大神会别的方法 谢谢你回答

Answer 2

将x看作常数，等式两边对y求导
f'(x+y)=e^x*f'(y)+e^y*f(x)
将y=0代入上式，得：f'(x)=e^x+f(x)
利用常数变易法，求得：f(x)=(x+C)*e^x
f'(x)=(x+C+1)*e^x
f'(0)=C+1=1
C=0
所以f(x)=x*e^x

Answer 3

设x=0，y=0，可得f(0)=0，f(x)处处可导，对x求导可得f‘(x+y)=e^xf(y)+e^yf'(x)，设x=0可得微分方程f‘(y)=f(y)+e^y，解之即可得f(x)