Question

初中数学：《全等三角形》 ，几何证明题。

1、如图1所示， AB=AC ，BE垂直AC于E ，CF垂直于F ， BE、CF相交于D 。求证
（1）BF=CE ；（2）DB=DC 。
2、如图2所示， 若点 O 在三角形ABC的内部。 求证 AB=AC 。

Answer 1

1. 因为AB=AC,∠BAE=∠CAF, ∠AFC=∠BEA=90度, 所以△BEA全等于△CFA，所以AF=AE，又BF=AB-AF, CE=AC-AE, 所以BF=CE.
BF=CE, ∠FDB=∠EDC, ∠BFD=∠CED=90度,所以△BFD全等于△CED,所以DB=DC

2. 题目应该有其它条件，点O在ABC内部和AB=AC没有关联。

Answer 2

（1）连结BC
因为垂直 所以角BEC=角CFB
因为AB=AC 所以角ABC=角ACB
因为BC=BC 所以三角形BCE 全等于 三角形CBF
所以BF=CE
(2) 因为BF=CE 角BEC=角CFB 角FDB=EDC
所以三角形FDB 全等于 三角形EDC
所以DB=DC

Answer 3

1（1）∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
那么∠B=∠C
又有BC是共用边
∴RT△BCF全等RT△CBE
∴BF=CE
（2）有（1）△BCF全等△CBE得到∠DBC=∠DCB
∴△DBC为等腰三角形
∴DB=DC
2 貌似条件不足。。。

Answer 4

证明BE垂直AC于E ，CF垂直于F
所以∠AFC=∠AED
∵ AC=AB
∠A=∠A
∴ΔABE≌ΔACF
∴AF=AE
∵AB=AF+BF AC=AE+CE
∴BF=CF
2） 由上面证的BF=CF 且∠DFB=∠DEC
∠FDB=∠EDC
∴ΔDFB≌ΔDEC
∴DB=DC
2,条件不足