Question

高中数学（1---4题)

我答案也直接给出了。。。我想知道过程。。先谢谢啦。。~~~

某小组共有10名学生，其中女生3名，现在选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为 8/15

从1,2,3,4……9这9个数字中任取2个数字：
（1）2个数字都是奇数的概率为5/18
（2）2个数字之和为偶数的概率为4/9

3名同学准备参加数学、物理、化学、作文4种竞赛（这3名同学4种竞赛都可参加），不同的报名方法有（ 81 ）种

在数字1,2,3,4,5中取若干个相加，结果是偶数的取法有13种

Answer 1

第一题
设此事件为事件A，它的对立事件为B（即2名代表均不是女生）
∴P（A）=1-P（B）
=1-（7/10）×（6/9）
=1-7/15=8/15

第二题
（1）第一个数是奇数的概率P（A）=5/9
第二个数是奇数的概率P（B）=4/8=1/2
∴两数皆为奇数的概率P（A∩B）=5/9×1/2=5/18
（2）若两数之和为偶数，则两数均为奇数或均为偶数
P（S）=5/9×4/8+4/9×3/8
=（20+12）/72=4/9

第三题
如果每个同学限报一项，且不同同学不可报同一竞赛
则第一个同学有4种选择，第二个同学有3种选择，第三个同学有2种选择
∴共有4×3×2=24种报名方法
如果每个同学限报一项，但同一竞赛可有多个同学同时报名
则共有4×4×4=64种报名方法
如果每个同学可报多项，但同一竞赛只能有一个同学报名
则共有3×3×3×3=81种报名方法
不知道你的题意是不是第三种要求

第四题
若共取一个数，有2种取法
共取两个数，若取两奇数，有（3C2=）3种取法
3C2表示组合 ， 组合的算法n C m=n！/ [m！×（n-m）！]
若取两偶数，有1种取法
∴取两个数时，有4种取法
共取三个数，则取两奇数、一偶数
共有 3C2 × 2C1=6种取法
共取四个数，则取两奇数、两偶数
共有 3C2 × 2C2=3种取法
共取五个数，无解
∴共有4+6+3=13种取法（如果把共取一个数的情况也算上，共有15种取法）

Answer 2

解：1、（1）1,2,3,4……9这9个数字中 奇数 1、3、5、7、9，偶数2、4、6、8，
要想都是奇数则取法是5个奇数中取2个，即C5 2 （2在上），而从9个数中取2个数的取法 有C9 2 种取法，所以 2个数字都是奇数的概率是 C5 2 / C9 2 =5/18;
(2) 要想使2数和为偶数，则 要么是2个奇数相加，要么是2个偶数相加，
所以取2个奇数的取法有 C5 2 种， 取2个偶数有 C4 2 种取法，
所以 (C5 2 + C4 2 ) / C9 2=(10+6)/36=4/9 .
2、 因为每科的比赛都可3个人一起参加，所以3*3*3*3=3^4=81 ；
3、 1,2,3,4,5中 奇数1、3、5，偶数2、4
则 2个数和为偶数的取法有 2个奇数：C3 2, 2个偶数C2 2，
2个奇数+一个偶数：C3 2 * C2 1
2个奇数+2个偶数： C3 2 *C2 2
所以C3 2 +C2 2+C3 2 * C2 1+ C3 2 *C2 2=3+1+6+3=13

Answer 3

1题：用树状法很简单，首先求出全部有多少种情况，因为只选两人。所以第一排为7男3女，然后在每一个下面分九条线，，男的下面就是6男3女，女的下面就是7男2女。因为第一排10人，第二排9人，所以总共9*10=90种情况，然后计算含女的情况，男的下面是6男3女，因此有3种，第一排是7男3女，就是7*3=21种情况是一男一女。再看女的，因为3女下面是7男2女，所以不管怎么都会有一女的在，所以3*9=27种情况。所以至少有一人是女的的概率：（21+27）/90=8/15.
2题：（1）同上用树状法，第一排为1到9，然后在每一个下面分8条线所以总共9*8=72种情况，要同为奇数只用看第一排为奇数的行，如果你看偶数那不管它下面分出来的8条中是否有奇数，都不可能是同为奇数了。第一排有1，3，5，7，9是奇数，再看其中一个奇数下面8条含奇数的情况，数一下是4种情况，于是同为奇数的情况：5*4=20种，那么同为奇数概率：20/72=5/18.
（2）同上总共8*9=72种情况。之和为偶数那就看第一排是偶数，第二排也是偶数的或者第一排是奇数，第二排也是奇数的。第一排偶数4个奇数5个，偶数下面还是偶数的就只有3个，奇数下面只有奇数的就只有4个。所以偶加偶的情况4*3=12，奇加奇的情况5*4=20。所以之和为偶数概率：（12+20）/72=4/9.
3 题 因为每科的比赛都可3个人一起参加，所以3*3*3*3=81 。
4题1到5中有2偶3奇，1个数相加时只能是2，4， 2种情况，两个数相加只能是奇数加奇数，偶数加偶数偶数加偶数1种情况，奇数加奇数3种情况，三个数相加只能是奇数加奇数加偶数6种情况，四各数相加只能是奇数加奇数加偶数加偶数3种情况，5个相加不可能，所以总共有2+3+6+3+1=15（含只有1个数相加）不含一个数相加只有3+6+3+1=13种情况。