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由x²+y²-4x+1=0可化为(x-2)²+y²=3
即为圆心O为(2,0)，半径为√3的圆。
设点A为(x，y),点B为原点(0,0)
y/x=y-0/x-0，即求点A(x,y)与原点B(0,0)的斜率。
当直线AB与圆相切时，AB的斜率最大。
连接AO，作AC垂直x轴。
则AO=√3，BO=2，△ABO为直角三角形
由勾股定理得AB=1
所以AC=AO*AB/BO=√3/2=y
将y=√3/2代入圆(x-2)²+y²=3得x=1/2（因为x＜2，所以另一根舍去）
所以y/x的最大值为√3/2÷1/2=√3
最小值为-√3（A点在第四象限时）
所以y/x∈[-√3,√3]
即为圆心O为(2,0)，半径为√3的圆。
设点A为(x，y),点B为原点(0,0)
y/x=y-0/x-0，即求点A(x,y)与原点B(0,0)的斜率。
当直线AB与圆相切时，AB的斜率最大。
连接AO，作AC垂直x轴。
则AO=√3，BO=2，△ABO为直角三角形
由勾股定理得AB=1
所以AC=AO*AB/BO=√3/2=y
将y=√3/2代入圆(x-2)²+y²=3得x=1/2（因为x＜2，所以另一根舍去）
所以y/x的最大值为√3/2÷1/2=√3
最小值为-√3（A点在第四象限时）
所以y/x∈[-√3,√3]
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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