Question

设随机变量X～U(3,5),则X的密度函数 f(x)=_________ .

Answer 1

X在区间[3，5]上服从均匀分布

1/(5-3)=1/2

所以得到X的密度函数

f(x)=1/2 X属于[3,5]

随机变量的表示方法：

例如掷一颗骰子出现的点数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，随机抽查的一个人的身高，悬浮在液体中的微粒沿某一方向的位移，等等，都是随机变量的实例。

一个随机试验的可能结果（称为基本事件）的全体组成一个基本空间Ω(见概率)。随机变量x是定义于Ω上的函数，即对每一基本事件ω∈Ω，有一数值x(ω)与之对应。

Answer 2

X在区间[3，5]上服从均匀分布

1/(5-3)=1/2

所以得到X的密度函数

f(x)=1/2

X属于[3,5]

例如：

U即随机变量X服从区间(1,5)上的均匀分布

那么得到其分布函数为

F(x)=0，x<1

=(x-1)/4，1≤x<5

=1，5≤x

于是代入得到概率F(2)=(2-1)/4=1/4

扩展资料：

设X,Y是概率空间(Ω,F,p)上的两个随机变量，如果除去一个零概率事件外，X(ω)与Y(ω)相同，则称X=Y以概率1成立，也记作p(X=Y)=1或X=Y,α.s.（α.s.意即几乎必然）。

有些随机现象需要同时用多个随机变量来描述。例如对地面目标射击，弹着点的位置需要两个坐标才能确定，因此研究它要同时考虑两个随机变量，一般称同一概率空间(Ω,F,p)上的n个随机变量构成的n维向量X=(x1,x2,…，xn)为n维随机向量。随机变量可以看作一维随机向量。

参考资料来源：百度百科-随机变量

Answer 3

X在区间[3，5]上服从均匀分布
1/(5-3)=1/2
所以得到X的密度函数
f(x)=1/2 X属于[3,5]