√n∧3(√n+2-2√n+1-√n)的极限 5
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n→∞时n^3[√(n^2+2)-2√(n^2+1)+n]
=n^3[√(n^2+2)-2√(n^2+1)+n][√(n^2+2)+2√(n^2+1)+n]/[√(n^2+2)+2√(n^2+1)+n]
=n^3{[√(n^2+n)+n]^2-4(n^2+1)}/[√(n^2+2)+2√(n^2+1)+n]
=n^3[2n√(n^2+n)-2n^2+n-4]/[√(n^2+2)+2√(n^2+1)+n]
=n^3[2√(n^2+n)-2n+1-4/n]/[√(1+2/n^2)+2√(1+1/n^2)+1]
→(1/4)n^3[2√(n^2+n)-2n+1]
=(1/4)n^3[2√(n^2+n)-2n+1][2√(n^2+n)+2n-1]/[2√(n^2+n)+2n-1]
=(1/4)n^3[4(n^2+n)-(2n-1)^2]/[2√(n^2+n)+2n-1]
=(1/4)n^3(8n-1)/[2√(n^2+n)+2n-1]
→∞.
=n^3[√(n^2+2)-2√(n^2+1)+n][√(n^2+2)+2√(n^2+1)+n]/[√(n^2+2)+2√(n^2+1)+n]
=n^3{[√(n^2+n)+n]^2-4(n^2+1)}/[√(n^2+2)+2√(n^2+1)+n]
=n^3[2n√(n^2+n)-2n^2+n-4]/[√(n^2+2)+2√(n^2+1)+n]
=n^3[2√(n^2+n)-2n+1-4/n]/[√(1+2/n^2)+2√(1+1/n^2)+1]
→(1/4)n^3[2√(n^2+n)-2n+1]
=(1/4)n^3[2√(n^2+n)-2n+1][2√(n^2+n)+2n-1]/[2√(n^2+n)+2n-1]
=(1/4)n^3[4(n^2+n)-(2n-1)^2]/[2√(n^2+n)+2n-1]
=(1/4)n^3(8n-1)/[2√(n^2+n)+2n-1]
→∞.
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长沙中联泵业
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