用定义证明函数y=x+x分之一在(1,正无穷)是单调递增函数
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设x1、x2∈（1，+∞），且x1＜x2，得
f（x1）-f（x2）=（x1+ 1x1）-（x2- 1x2）
=（x1-x2）+（ 1/x1- 1/x2）=（x1-x2）（1- 1/x1x2）
∵x1＞1，x2＞1
∴x1x2＞1，得 1x1x2∈（0，1），1- 1/x1x2＞0
又∵x1＜x2，得x1-x2＜0
∴（x1-x2）（1- 1/x1x2）＜0，可得f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
综上所述，可得：函数f（x）=x+ 1x在（1，+∞）上是增函数
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2024-10-13 广告
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