Question

某货品进货单价为40元,若销售价为50元,可卖出50个,如果销售单价每涨1元,销售量就减少一个,为了获得最大利

某货品进货单价为40元,若销售价为50元,可卖出50个,如果销售单价每涨1元,销售量就减少一个,为了获得最大利润,则此商品的最佳售价应为多少?

Answer 1

根据题意,如果销售单价每涨1元,销售量就减少一个,
那么,涨1元,即单价为50+1,则销量为50-1;
涨2元,即单价为50+2,则销量为50-2;
涨3元,即单价为50+3,则销量为50-3;
以此类推,设涨X元,即单价为50+X,则销量为50-X;则设利润为Y,可得到方程:
Y=[(50+X)-40]*(50-X) 此方程的意思是 (售价-成本)*销量=利润
=(10+X)(50-X)
=-X^2+40X+500
=-(X^2-40X+400)+500+400
=-(X-20)^2+900
则当X=20时,Y的最大值为900
所以当售价为50+20=70元时,销量为30时,利润最大为900

Answer 2

设：当售价为50+N元时，利润最大。
利润=(50+N-40)*(50-N)=500+50N-10N-N²= -(N-20)²+900
所以，当N=20，即售价为70元时，利润最大