Question

数学导数第二问，最下面那步我忘了是怎么变化出来的了，只记得中间有一步技巧，具体是什么忘了，求解

Answer 1

是我看错题了么？f(x)应该是先增再减的，如果有两个零点，两个零点之间的值应该都大于0啊。。。题目是证f(x1+x2/2)<0嘛？

追问

证f'（ x1+x2 /2），我嫌印的不清晰还特意画了一下＝。＝

追答

这个题其实算蛮典型的，方法比较统一。我记得大概09年的全国卷1的压轴题是这种题，今年的全国卷1的压轴题也非常类似。有空去看看。我就给出我的解法吧，你的那个步骤我不太清楚是什么含义~

显然，记x3，其中f'(x3)=0，显然由于f''0，在(x3,+∞)上，f'x3。
记函数g(x)=f(x)-f(2x3-x)，x属于(0,x3)。显然，
g'=f'+f'(2x3-x)，g''=f''-f''(2x3-x)，g'''=f'''+f'''(2x3-x)>0。
因此，不难看到，在(0, x3)上，g''(x3)=0，又g'''>0，所以g''0;又g(x3)=0，所以g(x)f(x1)=f(x2)。注意，由于x1x3。由于f在(x3,+∞)上单调递减，所以我们有
2x3-x1<x2，或者2x3<x1+x2=2t，这说明了x3<t。