Question

高一数学 正弦定理

1。 B=60°，a=4 , b=3.5,解三角形
2。△ABC中，a=3,b=4,A=30°，求B。
3。△ABC中，tanA=1/2,tanB=1/3,最长边的长为5根号五，求C，求最短边的长。
要过程 谢谢

Answer 1

1、a/sinA=b/sinB=c/sinC
sinA=a*sinB/b=(4*sin60°)/3.5≈0.9897
A≈81.8°
C=180°-A-B=180°-60°-81.8°=38.2°
c=asinC/sinA=[4*sin38.2°]/sin81.8°≈2.5
2、a/sinA=b/sinB
sinB=bsinA/a=(4*sin30°)/3=2/3
B≈41.8°
3、tanA=1/2
(tanA)^2=(sinA/cosA)^2=(sinA)^2/[1-(sinA)^2]
sinA=(1/5)^(1/2)
同理：sinB=(1/10)^(1/2)
又：tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1
所以：A+B=45°
而：C=180°-(A+B)
所以：C=180°-45°=135°
因1/2>1/3，所以b最短，又C为钝角，所以c最长
b/sinB=c/sinC
b=csinB/sinC=5^(1/2)*(1/10)^(1/2)/1=2^(1/2)/2-----二分之根号二

Answer 2

1
过C作高CD=2√3，由勾股定理计算DA=0.5，BA=2±0.5，由正弦定理可得∠C
AB=2.5，∠C=arcsin5√3/14，∠A=arccos1/7
AB=1.5，∠C=arcsin3√3/14，∠A=π-arccos1/7

2
过C作高CD=2，∠B=arcsin2/3 或 π-arcsin2/3

3
由tanA=1/2，tanB=1/3均小于√2/2，故为钝角三角形，∠C外角正切值=1（由两角和正切公式），∠C=135°，AB为最长边5√5，最短边CA，作高CD=√5，勾股定理计算得CA=5