Question

中学数学平面几何

主要求证第二步
我需要详细过程

Answer 1

证明：
(1)作辅助线FD,易知
∠BDF=∠BFD=∠DPF=45°
又∵∠CPF=90°
∴∠CPD=∠CPF-∠DPF=45°
又∵∠CDP=∠DFP
∴△PFD∽△PDC
∴PF/FD=PD/DC

(2)
又根据(1)结论PF/FD=PD/DC
根据△APF∽△AFD
=>PF/FD=AP/AF
又根据(1)结论PF/FD=PD/DC
∴PD/DC=AP/AF=AP/AE=PD/EC (∵AE=AF,DC=EC)
∴由AP/AE=PD/EC即可证明PE/BC

追问

△APF∽△AFD？

追答

因为AF是切线，
所以∠AFP=∠ADF啊 （切角等于弦所对的圆内角）
这样△APF，△AFD有两个角相等，所以它们相似。

追问

那这个要怎么证呢

追答

证什么？证明切角等于弦所对的圆内角吗？
这个是定理啊，教科书上有的。

Answer 2

这是直角三角形的内切圆问题，最简单的一种。试着连一下辅助线，记住直角对应弧的连线上直径，在利用相似三角形的有关定理，上述证明可轻松搞定。

Answer 3

这是直角三角形的内切圆问题，最简单的一种。试着连一下辅助线，记住直角对应弧的连线上直径，在利用相似三角形的有关定理，最好自己想上述证明可轻松搞定。 okl