Question

两道高一数学题 求教 速度喔

速度速度 时间就是生命
... 蛮清楚的嘛。。。。

Answer 1

一 (1) f(x+0)=f(x)+f(0) →f(0)=0
f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)=f(0)=0→f(-x)=-f(x)
(2) 设x1<x2 x1,x2∈R
f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)
∵x2-x1>0, ∴f(x2-x1)<0
∴f(x)在R上单调减
(3) f(x)在R上单调减，所以在[-5,3]上f(x)max=f(-5)=-f(5)=-5f(1)=10
f(3)=3f(1)=-6

二
(1) f(1)=f(1x1)=f(1)+f(1) ∴f(1)=0
f(1)=f[-1*(-1)]=f(-1)+f(-1)=2f(-1) ∴f(-1)=0
(2) f(-x)=f[x*(-1)]=f(x)+f(-1)=f(x)
(3) f(2)+f(x-1/2)<=0
f(2)+f[(2x-1)/2]<=0
f(2)+f(2x-1)-f(2)<=0
当2x-1>0,即x>1/2时，函数递增
f(2x-1)<=0=f(1)→2x-1<=1 ∴1/2<x<=1
由f(x)=f(-x),函数在定义域内位偶函数，图像关于y轴对称
故当2x-1<0，即x<1/2时，函数递减
f(2x-1)<=0=f(-1),2x-1>=-1, 即0<=x<1/2
综上，不等式解集为[0,1/2)∪(1/2,1]

Answer 2

孩子。。。看不清

Answer 3

第一个问题
（1）令x=y=0，则有f（0）=2f（0），所以f（0）=0
令y=-x，则f（0）=f(x)+f(-x),所以f(x)=-f(-x)
（2）在f(x)的定义域上取x1<x2
由f(x+y)=f(x)+f(y)得到f(x)-f(y)=f(x-y)，所以f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)
因为，x2-x1>0，所以f(x2-x1)<0，所以f(x2)<f(x1)，所以f(x)是单调减函数
（3）由f(x+y)=f(x)+f(y)得到f(nx)=nf(x),n为整数
因为f(1)=-2，所以f(3)=-6，f(-5)=10
因为f(x)是单调减函数，所以f(x)最大值为10，最小值为-6
第二个问题
（1）令x=y=1，得到f(1)=0。令x=y=-1，得到f(-1)=0
（2）令y=-1,得到f(-x)=f(x)+f(-1)，所以f(-x)=f(x)
（3）f(2)+f(x-1/2)≤0 即是f（2x-1）≤0
因为f(x)在0到正无穷增，所以当x属于（0，1]时，f（x）≤f(1)
又（2）中证明，f（x)为偶函数，
所以，f(x)在负无穷到0减，所以当x属于（-1，0）时，f（x）≤f（-1）
所以要使f（2x-1）≤0即是0<2x-1≤1或-1≤2x-1<0
最后解得x解集为[-1,0)(0,1]