Question

为什么参数方程的二阶导数不能直接对一阶导数求导？我那样做为什么就

为什么参数方程的二阶导数不能直接对一阶导数求导？我那样做为什么就是错的？求大家帮助，谢谢你们

Answer 1

二阶导数的定义就是一阶导数再求导，但是你要注意是对谁求导！！d^y/dx^2表示y对x的一阶导数t/2对变量x的导数，但是你做的却是t/2对t求导了，所以出错。

t/2无法直接对x求导，所以需要经过转换，参考下图：

追问

为什么二阶导数表示的时候是d²y/dx² ，不直接写成dy²/dx² 或者d²y/d²x呢？

😲😲😲

Answer 2

其实就是一阶导数仍是含有参数t的式子,如果直接求导就成了是对参数t的求导,而不是对于x的二阶导数了.
求二阶导数的过程实际上就是把参数转换的过程，也就是将f'(x）当做一个因变量相当于第一步中的dy，然后再除自变量dx。一开始我自己看也是寻思不过来，尤其在后面的反函数二阶导，其实原理是一样的

Answer 3

其实就是一阶导数仍是含有参数t的式子,如果直接求导就成了是对参数t的求导,而不是对于x的二阶导数了.
求二阶导数的过程实际上就是把参数转换的过程，也就是将f'(x）当做一个因变量相当于第一步中的dy，然后再除自变量dx。一开始我自己看也是寻思不过来，尤其在后面的反函数二阶导，其实原理是一样的