Question

用Newton迭代法求³√17 (17的立方根)。 求详细过程。

用Newton迭代法求³√17 (17的立方根)。
求详细过程。讲义上一道例题都没有，求详细过程😭

Answer 1

已知 2.5³= 15.625 ， 2.6³=17.576，
所以设 : ³√17=n： 15.625<n<17.576;
可设 √16<n<17.64

已知： 2.5³=15.625， 2.58³=17.1735； 设； n=³√17.
则： 15.625<n<17.1735; n³=(15.625+a)³=15.625³+3x15.625²xa
17.1735=2.5³+3x2.5²xa=15.625+3x6.25xa;
17.1735=15.625+18.75a;
a=1.5485/18.75=0.08259
因此， n≈2.5+0.08259=2.58259；验算; ³√17≈2.5712816；
绝对误差=0.01131 如果你认为精度不够，可新的数据代入，重复上面的算法再来一次，直至满意为止。

n²=(4+b)²≈16+8b; 17.64=16+8b; 8b=1.64; b=0.205.
所以， n=16+0.205=16.205；
验算；(16.205)=

追问

我要的是牛顿迭代法啊。。

追答

以切线代弦长，这就是牛顿逐步逼近法。