Question

求解一道定积分

求解一道定积分我写的算对吗 另外答案这里是怎么来的

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Answer 1

没啥问题，实际上，正弦函数在0到π上的积分值和余弦函数在-π/2到π/2上的积分值都是2，也就是与x轴围成的面积为2（被积函数大于零时，积分值才是面积），再由其周期性扩展一下，即|sinx|或|cosx|在长度为π的任意积分区间上的积分值都是2。

追问

这个在由周期性拓展是什么意思 怎么看出任意绝对值在派个区间为2

追答

正线函数在[0，π]内的积分值(拱桥面积)为2，任意截取π区间长度，你总能将x轴下面部分x轴上面，凑成0到π的面积为2的拱桥。

Answer 2

从积分的几何意义得来，区间平移不影响面积计算。