Question

有原函数是否就一定可积

Answer 1

　　有原函数不一定可积的，有些函数它虽然有原函数但是对其积分后，但不能用初等函数来表示。我们在现阶段就说它不可积。
f(x)在[a,b]上有原函数是指：F（x）的导数是f(x).
f(x)在[a,b]上可积是指：黎曼和（积分和）S总有一个确定的极限。
若f(x)在[a,b]上有原函数，并且连续，那么f(x)一定可积。
现在。我们只知道在连续函数的基础上，通过变上限积分来构造原函数。知道这点就可以了
这里可积就是指的黎曼可积。
现阶段说不可积是指，不满足定积分定义，本质上说就是黎曼和（或者称为积分和）S极限与区间【a,b】的分割方式以及小区间中，克赛点集，的取法有关系。