∫上限4下限0 (1+x)√(4x-x²)dx= 图中有个步骤没看懂,求大神解答

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sinerpo
2017-03-29 · TA获得超过1.6万个赞
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因为
4∫(3cos²t+2sintcos²t)dt
=12∫cos²tdt+8∫sintcos²tdt
偶倍奇零的积分性质。
前半部分是偶函数,所以它在对称区间的积分,为2倍的积分上下限一半
也就是12∫(π/2,-π/2)cos²tdt=24∫(π/2,0)cos²tdt
而后半部分是奇函数,所以它在对称积分区间直接为0,不用计算。
最后就剩下前半部分。
追问
厉害,哥,我还得仔细过几遍定义,谢谢了
茹翊神谕者

2021-10-23 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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简单计算一下即可,详情如图所示

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