Question

∫上限4下限0 （1+x）√（4x－x²）dx= 图中有个步骤没看懂，求大神解答

Answer 1

因为
4∫(3cos²t+2sintcos²t)dt
=12∫cos²tdt+8∫sintcos²tdt
偶倍奇零的积分性质。
前半部分是偶函数，所以它在对称区间的积分，为2倍的积分上下限一半
也就是12∫(π/2，-π/2)cos²tdt=24∫(π/2，0)cos²tdt
而后半部分是奇函数，所以它在对称积分区间直接为0，不用计算。
最后就剩下前半部分。

追问

厉害，哥，我还得仔细过几遍定义，谢谢了

Answer 2

简单计算一下即可，详情如图所示