Question

求解题过程~~

Answer 1

(1)两边平方：(sinα - cosα)²=(1/4)²
sin²α - 2sinαcosα + cos²α=1/16
1 - 2sinαcosα=1/16
∴2sinαcosα=15/16>0
∵α∈(0，π)
∴α∈(0，π/2)
则(sinα + cosα)²=1 + 2sinαcosα
=1 + 15/16=31/16
∴sinα + cosα=(√31)/4

追答

(2)两式相加：2sinα=(1 + √31)/4
∴sinα=(1 + √31)/8
则cosα=(√31 - 1)/8
∴tanα=sinα/cosα=(16 + √31)/15

Answer 2

①sin²α+cos²α=1
②sinα-cosα=1/4
sinα=1/4+cosα代入①:
sin²α+sin²α＋½sinα+1/16=1
sin²α+¼sinα-15/32=0
sinα=-1/8+½√(1/16+30/16)
sinα=(√31-1)/8
cosα=(√31-3)/8

(1)(sinα+cosα)²=1+2sinαcosα
①-②²→2sinαcosα=15/16
sinα+cosα=±1/4
(2)tanα=sinα/cosα
=(√31-1)/(√31-3)
=(14+√31)/11
=(