如何证明√(k+1)-√k<1/√k<√k-√(k-1)成立？
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左右两边都做分子有理化
√(k+1)-√k=1/[√(k+1)+√k]
√k-√(k-1)=1/[√k+√(k-1)]
因为√(k+1)+√k>2√k>√k+√(k-1)
所以1/[√(k+1)+√k]<1/2√k<1/[√k+√(k-1)]
√(k+1)-√k=1/[√(k+1)+√k]
√k-√(k-1)=1/[√k+√(k-1)]
因为√(k+1)+√k>2√k>√k+√(k-1)
所以1/[√(k+1)+√k]<1/2√k<1/[√k+√(k-1)]
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